Analyse du panier de la ménagère

Règles de l’Association

Le but de l’analyse du panier de la ménagère est souvent d’identifier les règles d’association entre les articles et cela peut être fait par l’algorithme Apriori. Une règle d’association implique que si un élément A se produit, alors l’élément B se produit également avec une certaine probabilité. A titre d’exemple, considérons l’exemple suivant:

Dans le tableau ci-dessus, nous pouvons voir sept transactions. Chaque transaction montre les articles achetés dans cette transaction. Nous pouvons représenter nos articles comme un ensemble d’éléments comme suit :

\[ I = \{i_1, i_2, \cdots, i_k\} \] Où \(k\) est le nombre total d’articles.

Dans le cas de notre table ci-dessus, nous avons

\[ I = \{ \mbox{pain, lait, sucre, œufs, Mayonnaise, Couches} \}\]

Et l’ensemble des transactions est :

\[T = \{ T_1, T_2, T_3, T_4, T_5, T_6, \cdots, T_N \}\] où \(N\) est le nombre total de transactions.

Par exemple dans notre cas on a:

\[ T_1 = \{\mbox{pain, lait, sucre}\} \]

Ensuite, la règle d’association est définie comme une implication de la forme :

\[ X \Rightarrow Y,\,\, \mbox{où}\,\, X\subset I, Y\subset I\,\, \mbox{et}\,\, X\cap Y = \emptyset \]

Par exemple, on peut extraire de notre table ci-dessus, la règle suivante:

\[\{\mbox{pain, lait}\} \Rightarrow \{\mbox{sucre}\} \]

Toutefois, on peut se poser la question de savoir jusqu’à quel niveau cette règle est elle plausible ? ou encore comment évaluer cette règle?

Dans la section suivante, nous allons définir quatre mesures qui nous permettrons d’évaluer la précision d’une règle d’association.

Mésures d’évaluation

Chargement des packages

Commençons donc par charger les librairies dont nous avons besoins et notre ensemble de données.

library(googleVis)
library(tidyverse)
library(lubridate)
library(kableExtra)
library(arules)
library(gridExtra)
library(arulesViz)

trans <- read.transactions("BreadBasket_DMS.csv"
                           , format = "single", cols = c(3,4)
                           , sep = ",", rm.duplicates = TRUE)

Analayse et visualisation des donnnées

Dans un premier temps, traçons la fréquence d’achat des articles, afin d’avoir une idée sur la distribution des produits. Nous utilisons la fonction itemFrequencyPlot().

itemFrequencyPlot(trans, topN = 20, type = "absolute"
                  , col = "wheat2", xlab = "Achat"
                  ,  ylab = "Frequence"
                  , main = "Frenquence d'achat des produits")

Le café (coffee) est de loin le produit le plus vendu, suivi du pain (bread). Il est aussi possible de visualiser les transactions en foncton des dates.

trans_csv <- read.csv("BreadBasket_DMS.csv")
trans_csv %>%
  mutate(Date = as.Date(Date, format = "%Y-%m-%d")) %>% 
  mutate(Month = as.factor((lubridate::month(Date, label = TRUE)))) %>%
  group_by(Month) %>%
  summarise(Transactions = n_distinct(Item)) %>%
  ggplot(aes(x = Month, y = Transactions)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "mistyrose2", show.legend = TRUE, colour = "black") +
  geom_label(aes(label = Transactions)) +
  ggtitle("Transactions par Mois") +
  xlab("Mois") + 
  theme(plot.title = element_text(hjust = 1)) + 
  ggeasy::easy_center_title() + 
  theme_bw()

trans_csv %>%
  mutate(Date = as.Date(trans_csv$Date, format = "%Y-%m-%d")) %>% 
  mutate(WeekDay = as.factor(weekdays(Date))) %>%
  group_by(WeekDay) %>%
  summarise(Transactions = n_distinct(Item)) %>%
  ggplot(aes(x = WeekDay, y = Transactions)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "peachpuff2", 
           show.legend = FALSE, colour = "black") +
  geom_label(aes(label = Transactions)) +
  labs(title = "Transactions par jour de la semaine") +
  xlab("Jours de la semaine") + 
  scale_x_discrete(limits = c("lundi", "mardi", "mercredi", "jeudi",
                            "vendredi", "samedi", "dimanche")) +
  theme_bw() 

trans_csv %>%
  mutate(Hour = as.factor(hour(hms(Time)))) %>%
  group_by(Hour) %>%
  summarise(Transactions = n_distinct(Transaction)) %>%
  ggplot(aes(x = Hour, y = Transactions)) +
  geom_bar(stat="identity", fill = "steelblue1"
           , show.legend = FALSE, colour = "black") +
  geom_label(aes(label = Transactions)) +
  labs(title = "Transactions par  heure") +
  xlab("Heure") + ylab("Nombre de transactions") + 
  theme_bw()

Choix du support et de la confiance

Le choix d’un seuil pour le support et la confiance est important dans la détermination des règles d’association. Pour des valeurs trop bas, l’algorithme prend plus de temps à exécuter et beaucoup de règles sont détecter (la plupart d’entre elles ne sont pas utiles). Alors, quelles valeurs choisies? Il est recommandé de tester plusieurs valeurs et voir graphiquement combien de règles sont générées pour chaque combinaison.

# Différentes valeurs du support et de la confiance
supportLevels <- c(0.1, 0.05, 0.01, 0.005)
confidenceLevels <- c(0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1)

rules_sup10 <- integer(length = 9)
rules_sup5 <- integer(length = 9)
rules_sup1 <- integer(length = 9)
rules_sup0.5 <- integer(length = 9)

# L'algorithme Apriori avec un support de 0.1
for (i in 1:length(confidenceLevels)) {
  
  rules_sup10[i] <- length(apriori(trans, parameter = list(sup = supportLevels[1], 
                                   conf = confidenceLevels[i], target = "rules")))
  
}

# L'algorithme Apriori avec un support de 0.5
for (i in 1:length(confidenceLevels)){
  
  rules_sup5[i] <- length(apriori(trans, parameter=list(sup = supportLevels[2], 
                                  conf = confidenceLevels[i], target = "rules")))
  
}

# L'algorithme Apriori avec un support de 0.01
for (i in 1:length(confidenceLevels)){
  
  rules_sup1[i] <- length(apriori(trans, parameter = list(sup = supportLevels[3], 
                                  conf=confidenceLevels[i], target = "rules")))
  
}

# L'algorithme Apriori avec un support de 0.005
for (i in 1:length(confidenceLevels)){
  
  rules_sup0.5[i] <- length(apriori(trans, parameter = list(sup = supportLevels[4], 
                                    conf = confidenceLevels[i], target = "rules")))
  
}

Dans la figure suivante, nous avons le nombre de règles générées avec différentes valeurs du support et de la confiance.

num_rules <- data.frame(rules_sup10, rules_sup5, rules_sup1, rules_sup0.5, confidenceLevels)

# Nombre de règles avec support : 0.1, 0.05, 0.01, 0.005
ggplot(data = num_rules, aes(x = confidenceLevels)) +
  geom_line(aes(y = rules_sup10, colour = "Support  de  0.1")) + 
  geom_point(aes(y = rules_sup10, colour = "Support  de  0.1")) +
  
  geom_line(aes(y = rules_sup5, colour = "Support  de  0.05")) +
  geom_point(aes(y = rules_sup5, colour = "Support  de  0.05")) +
  
  geom_line(aes(y = rules_sup1, colour = "Support  de  0.01")) + 
  geom_point(aes(y = rules_sup1, colour = "Support  de  0.01")) +
  
  geom_line(aes(y = rules_sup0.5, colour = "Support  de  0.005")) +
  geom_point(aes(y = rules_sup0.5, colour = "Support  de  0.05")) +
  
  labs( x = "Niveau de confiance", y = "Nombre de règles", 
       title = "Algorithme Apriori avec différentes valeurs du support") +
  theme_bw() +
  theme(legend.title = element_blank())

Analysons le graphique:

• Avec un support de 0.1, nous avons que quelques règles avec une confiance très faible. Cela signifie qu’il n’y a pas assez d’associations fréquentes dans notre ensemble de données. Les règles qui en résultent ne sont donc pas représentatives.

• Avec un support de 0.05, nous obtenons une règle avec une confiance inférieure à 0.5.

• Pour un support de 0.01, nous obtenons des règles dont au moins 13 ont une confiance de d’au moins de 0.5.

• Pour une confiance de 0.005, trop de règles à analyser.

Pour résumer, nous allons utiliser un support de 0.01 et un confiance de 0.5.

rules_sup1_conf50 <- apriori(trans, parameter = list(sup = supportLevels[3], 
                             conf = confidenceLevels[5], target = "rules"))

# Inspection des règles d'association
inspect(rules_sup1_conf50)

##      lhs                 rhs      support    confidence coverage   lift    
## [1]  {Tiffin}         => {Coffee} 0.01058361 0.5468750  0.01935289 1.134577
## [2]  {Spanish Brunch} => {Coffee} 0.01406108 0.6326531  0.02222558 1.312537
## [3]  {Scone}          => {Coffee} 0.01844572 0.5422222  0.03401875 1.124924
## [4]  {Toast}          => {Coffee} 0.02570305 0.7296137  0.03522830 1.513697
## [5]  {Alfajores}      => {Coffee} 0.02237678 0.5522388  0.04052011 1.145705
## [6]  {Juice}          => {Coffee} 0.02131842 0.5300752  0.04021772 1.099723
## [7]  {Hot chocolate}  => {Coffee} 0.02721500 0.5263158  0.05170850 1.091924
## [8]  {Medialuna}      => {Coffee} 0.03296039 0.5751979  0.05730269 1.193337
## [9]  {Cookies}        => {Coffee} 0.02978530 0.5267380  0.05654672 1.092800
## [10] {NONE}           => {Coffee} 0.04172966 0.5810526  0.07181736 1.205484
## [11] {Sandwich}       => {Coffee} 0.04233444 0.5679513  0.07453886 1.178303
## [12] {Pastry}         => {Coffee} 0.04868461 0.5590278  0.08708800 1.159790
## [13] {Cake}           => {Coffee} 0.05654672 0.5389049  0.10492894 1.118042
##      count
## [1]   70  
## [2]   93  
## [3]  122  
## [4]  170  
## [5]  148  
## [6]  141  
## [7]  180  
## [8]  218  
## [9]  197  
## [10] 276  
## [11] 280  
## [12] 322  
## [13] 374

Interprétation des règles

• 54% des clients qui ont acheté un Tiffin chaud ont également acheté un café.

• 63% des clients qui ont acheté un Spanish Brunch ont également acheté un café.

• 73% des clients qui ont acheté un toast ont également acheté un café.

Et ainsi de suite. Il semble que dans cette boutique, il y ait beaucoup d’amoureux du café.